Esboce a imagem das seguintes funções:
F(t)=(sen t, sen^2 t)

Passo 1

O enunciado fornece a curva paramétrica
F(t) = l(sen t,;sen^2 tr),
e pede o esboço da sua imagem no plano (x,y).
O conteúdo aqui é reconhecimento de curvas implícitas: vamos eliminar o parâmetro t usando a identidade trigonométrica sen^2 t=(sen t)^2.

Passo 2

Defina
x = sen t, y = sen^2 t
Da identidade sen^2 t=(sen t)^2 segue imediatamente
y = x^2

Passo 3

Como sen t varia em [-1,1] quando t percorre R, temos
-1 <= x <= 1
Logo a imagem de F é o conjunto de todos os pontos (x,y) tais que
y = x^2 e -1 <= x <= 1

Resposta

A imagem de F é a porção da parábola
y = x^2
para x em [-1,1].

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