Esboce a imagem das seguintes funções:
r8(t)=(t, t-1, t+2), t in R.

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a imagem da curva paramétrica
vec r8(t) = (t,;t-1,;t+2), tinR,
que é um traço no espaço R^3. O conteúdo aqui é reconhecer que toda curva cuja derivada é constante é uma reta, e para desenhar precisamos de um ponto que ela passa e do seu vetor direção.

Passo 2

Calculamos o vetor direção como
vec r8'(t) = l(1,;1,;1r),
que é constante. Logo, a imagem é uma reta com vetor direção l(1,1,1r).

Passo 3

Para obter um ponto de passagem da reta, basta escolher um valor de t. Por exemplo, em t=0,
vec r8(0) = l(0,;-1,;2r)
Então a reta passa por P(0,-1,2) e segue na direção (1,1,1).

Passo 4

Escrevemos as equações simétricas da reta:
x-01 ;=;y+11;=;z-21
Ou seja,
x = y+1 = z-2

Passo 5

Para esboçar: desenhe três eixos mutuamente perpendiculares rotulados x, y e z. Marque o ponto P(0,-1,2). Depois marque outro ponto, por exemplo em t=1, que dá Q(1,0,3). Trace a reta que passa por P e Q; ela é a imagem de vec r8(t). A reta sobe igualmente em x, y e z, formando um ângulo igual com cada eixo.

Resposta

A imagem de vec r8(t) é a reta em R^3 que passa por P(0,-1,2) com vetor direção (1,1,1).

Exercícios relacionados