Esboce a imagem das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a imagem da curva paramétrica
que é um traço no espaço
. O conteúdo aqui é reconhecer que toda curva cuja derivada é constante é uma reta, e para desenhar precisamos de um ponto que ela passa e do seu vetor direção.
Passo 2
Calculamos o vetor direção como
que é constante. Logo, a imagem é uma reta com vetor direção
.
Passo 3
Para obter um ponto de passagem da reta, basta escolher um valor de
. Por exemplo, em
,
Então a reta passa por
e segue na direção
.
Passo 4
Escrevemos as equações simétricas da reta:
Ou seja,
Passo 5
Para esboçar: desenhe três eixos mutuamente perpendiculares rotulados
,
e
. Marque o ponto
. Depois marque outro ponto, por exemplo em
, que dá
. Trace a reta que passa por
e
; ela é a imagem de
. A reta sobe igualmente em
,
e
, formando um ângulo igual com cada eixo.
Resposta
A imagem de
é a reta em
que passa por
com vetor direção
.