Esboce no plano cartesiano a região delimitada pelas retas dadas e determine a área da figura geométrica formada:
e
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) esboçar no plano cartesiano a região delimitada pelas retas dadas e (2) determinar a área da figura formada. As retas fornecidas são:
Passo 2
Vamos encontrar os pontos de interseção dessas retas, resolvendo pares de equações.
Interseção de
com
. Igualando:
portanto
e o ponto é
.
Passo 3
Interseção de
com
. Igualando:
logo o ponto é
.
Passo 4
Interseção de
com
. Igualando:
logo o ponto é
.
Passo 5
Com os três pontos de interseção obtidos —
,
e
— a região delimitada pelas retas é o triângulo que tem esses vértices. Para esboçar: desenhar os eixos, traçar a reta
(diagonal a
passando pela origem), a reta
(diagonal oposta), e a reta horizontal
. A interseção da horizontal com as duas diagonais dá os vértices em
e
; a ponta do V está em
.
Passo 6
Agora vamos calcular a área do triângulo. Identificamos como base do triângulo o segmento entre
e
, que é horizontal. O comprimento da base é a diferença entre as coordenadas
:
Passo 7
A altura do triângulo é a distância vertical entre a reta
(onde está a base) e o vértice em
:
Passo 8
Usamos a fórmula da área de um triângulo:
Substituindo os valores:
Passo 9
Confirmação alternativa (didática): calcular a área integrando em
. Para cada
entre
e
a abscissa direita é
e a esquerda é
, então a largura é
. Assim
coincidindo com o resultado anterior.
Resposta
Triângulo com vértices
.