Em Rublolândia, circulam notas de 3 rublos e 5 rublos. Um cachecol custa 19 rublos, mas o comprador tem somente notas de 3 rublos e o vendedor somente notas de 5 rublos. Nestas condições, como o comprador pode pagar pelo cachecol?
Passo 1
O enunciado diz que o cachecol custa 19 rublos, o comprador só tem notas de 3 rublos e o vendedor só tem notas de 5 rublos. Vamos formular uma equação diofantina para representar a situação: o comprador entrega
notas de 3 rublos e o vendedor devolve
notas de 5 rublos como troco, de modo que o valor líquido seja 19 rublos.
Passo 2
Se o comprador entrega
notas de 3 rublos, ele paga
rublos. Se o vendedor devolve
notas de 5 rublos, o troco é
rublos. A diferença deve ser 19:
Passo 3
Para encontrar inteiros
que satisfaçam
, observamos a congruência módulo 3:
Logo
para algum
. Substituindo em
dá
O menor caso é
, logo
e
.
Passo 4
No caso
e
:
- O comprador entrega 8 notas de 3 rublos, totalizando
rublos. - O vendedor devolve 1 nota de 5 rublos de troco.
O valor líquido pago érublos, que é o preço do cachecol, usando apenas notas de 3 do comprador e notas de 5 do vendedor.
Resposta
O comprador deve entregar 8 notas de 3 rublos (24 rublos) e o vendedor devolve 1 nota de 5 rublos de troco.