Esboce no plano complexo o conjunto de pontos
que satisfazem cada uma das condições abaixo.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar no plano complexo o conjunto de pontos z que satisfazem a desigualdade
. O conteúdo é geometria no plano complexo e vamos usar a definição de círculo (locus de pontos a uma distância fixa de um centro).
Passo 2
Observe que a forma geral de um círculo no plano complexo é
. Comparando com
, identificamos o centro e o raio: o centro é
e o raio é
.
Para visualizar melhor, escrevemos e expandimos a desigualdade:
Para visualizar melhor, escrevemos
Passo 3
Isso mostra que o conjunto é o interior do círculo de centro
e raio
.
No esboço, marcamos o ponto como centro e desenhamos um círculo de raio
, preenchendo apenas a parte interior, pois a desigualdade é estrita.
No esboço, marcamos o ponto
Resposta
O conjunto é o disco aberto de centro em (2, –3) e raio
, ou seja, \{z \in \mathbb{C} : |z - (2 - 3j)| < \sqrt{5}\}.