(Variação dos Parâmetros) Use o método de Variação dos Parâmetros para obter a solução geral das equações e, quando for o caso, obter a solução dos problemas de valores inicial.
Passo 1
Estamos lidando com a EDO não homogênea de segunda ordem . O que vamos precisar: encontrar primeiro a solução geral da equivalente homogênea () e depois usar o método de variação dos parâmetros para obter uma solução particular que some ao e nos dê a solução geral.
Passo 2
A equação homogênea associada é . Montamos a equação característica
cuja solução é . Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Escolhemos as duas soluções fundamentais
Passo 4
Calculamos o Wronskiano
Passo 5
No método de variação dos parâmetros, definimos funções u1(t) e u2(t) tais que a solução particular seja yp = u1y1 + u2y2 e satisfazendo