Escreva uma lista contendo as principais propriedades do logaritmo e da exponencial e uma outra contendo as principais identidades trigonométricas.

Passo 1

O enunciado pede duas listas: uma com as principais propriedades da função exponencial e do logaritmo, e outra com as principais identidades trigonométricas. O conteúdo envolve teoria de funções elementares: exponencial, logaritmo e relações trigonométricas básicas.

Passo 2

Aqui está a lista com as principais propriedades da exponencial e do logaritmo:
  • Propriedades da exponencial:

    exp(a + b) = exp(a) cdot exp(b)

    exp(0) = 1

    exp(-x) = dfrac1exp(x)
    • A função exp(x) é sempre positiva e estritamente crescente.
    • Derivada e integral: ddxexp(x) = exp(x), integral exp(x),dx = exp(x) + C
      - Propriedades do logaritmo (base e, mas valem em qualquer base trocar e pela base desejada):
      -
      ln(ab) = ln(a) + ln(b)
      -
      lnl(a/br) = ln(a) - ln(b)
      -
      lnl(a^cr) = c,ln(a)
      -
      ln(1) = 0, ln(e) = 1
      - A função ln(x) é definida para x>0, estritamente crescente, e sua derivada é
      ddxln(x) = 1x

Passo 3

Aqui está a lista com as principais identidades trigonométricas:
  • Identidade pitagórica: sin^2(x) + cos^2(x) = 1
    - Definições recíprocas:
    tan(x) = sin(x)cos(x), cot(x) = cos(x)sin(x), sec(x) = 1cos(x), csc(x) = 1sin(x)
  • Soma e diferença de ângulos: sin(xpm y) = sin(x)cos(y) pm cos(x)sin(y), cos(xpm y) = cos(x)cos(y) mp sin(x)sin(y), tan(xpm y) = tan(x) pm tan(y)1 mp tan(x)tan(y)
    - Ângulo duplo e meio-ângulo:
    sin(2x) = 2sin(x)cos(x), cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x)-1 = 1-2sin^2(x), tan(2x) = 2tan(x)1-tan^2(x)

Resposta

Lista de propriedades da exponencial e do logaritmo:
  • Exponencial:
    • exp(a + b) = exp(a)exp(b)
    • exp(0) = 1
    • exp(-x) = 1/exp(x)
    • função positiva e estritamente crescente
    • d/dxexp(x)=exp(x), integralexp(x)dx=exp(x)+C
  • Logaritmo (base e):
    • ln(ab)=ln(a)+ln(b)
    • ln(a/b)=ln(a)-ln(b)
    • ln(a^c)=cln(a)
    • ln(1)=0, ln(e)=1
    • função definida para x>0, crescente, d/dxln(x)=1/x
Lista de identidades trigonométricas:
  • sin^2(x)+cos^2(x)=1
  • tan(x)=sin(x)/cos(x), cot(x)=cos(x)/sin(x), sec(x)=1/cos(x), csc(x)=1/sin(x)
  • sin(xpm y)=sin xcos ypmcos xsin y
  • cos(xpm y)=cos xcos ympsin xsin y
  • tan(xpm y)=(tan xpm tan y)/(1mp tan xtan y)
  • sin(2x)=2sin xcos x
  • cos(2x)=cos^2 x-sin^2 x=2cos^2 x-1=1-2sin^2 x
  • tan(2x)=2tan x/(1-tan^2 x)

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