Esboce no plano complexo o conjunto de pontos
que satisfazem cada uma das condições abaixo.
(i)
(i)
Passo 1
A questão pede para esboçar no plano complexo o lugar geométrico dos pontos z que satisfazem
. O que vamos usar: representação cartesiana
, cálculo de
e a desigualdade que aparece na parte real.
Passo 2
Escrevendo
e lembrando que
, vemos que a parte real de
é
Então a condição
vira
ou seja
Passo 3
A desigualdade
diz que a coordenada imaginária em módulo é maior que a real em módulo. Geometricamente, isso define a união de dois setores abertos: um acima da reta
e da reta
, e outro simétrico abaixo.
No esboço, traçamos as retas e
e sombreiamo as regiões onde
. Essas regiões correspondem aos setores de argumento
No esboço, traçamos as retas
Resposta
O conjunto é
, isto é, a união dos setores abertos de argumento em
, sombreados entre as retas
.