Esboce no mesmo plano as curvas de nível
e
da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente desenhar no mesmo plano as curvas de nível quando
e
da função
. Isso envolve entender o que são curvas de nível e como a função dada se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma curva de nível. É basicamente um conjunto de pontos
onde a função
assume um valor constante
. Ou seja, para cada
, a curva de nível é definida pela equação
.
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa função. Temos:
Queremos encontrar as curvas de nível para
e
. Então, vamos igualar a função a esses valores:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, vamos resolver essas equações para simplificar:
Para
:
Para
:
Passo 5
Observamos que ambas as equações representam círculos no plano cartesiano:
-
é um círculo com centro em e raio . -
é um círculo com o mesmo centro , mas com raio .
Resposta
As curvas de nível
e
da função
são círculos com centro no ponto
. O círculo correspondente a
tem raio
e o de
tem raio
. Assim, ao esboçar no mesmo plano, teremos dois círculos concêntricos centrados em
com raios diferentes.