Seja f(x, y)=raiz1-x^2-y.
Determine a fronteira de D(f).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta a função f(x, y) = raiz1 - x^2 - y e pede para determinar a fronteira de D(f) . Aqui, D(f) representa o domínio da função f . Então, vamos precisar entender o que define o domínio de uma função e como encontrar a sua fronteira.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os pares (x, y) para os quais a função está definida. Como temos uma raiz quadrada na expressão de f(x, y) , o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero para termos números reais. Ou seja:
1 - x^2 - y >= 0

Passo 3

Vamos reorganizar essa desigualdade para facilitar a visualização:
y <= 1 - x^2
Isso significa que y deve ser menor ou igual a 1 - x^2 . Geometricamente, isso representa uma parábola aberta para baixo no plano xy .

Passo 4

A fronteira de um conjunto D(f) é o limite que separa os pontos que estão dentro do conjunto dos que estão fora. No nosso caso, a fronteira será a curva onde a igualdade ocorre:
y = 1 - x^2
Essa é a equação da parábola que define exatamente o limite de onde a função f(x, y) está definida.

Resposta

A fronteira de D(f) é a curva definida pela equação y = 1 - x^2 .

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