Seja
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Determine a fronteira de
.
Determine a fronteira de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta a função
e pede para determinar a fronteira de
. Aqui,
representa o domínio da função
. Então, vamos precisar entender o que define o domínio de uma função e como encontrar a sua fronteira.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função é o conjunto de todos os pares
para os quais a função está definida. Como temos uma raiz quadrada na expressão de
, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero para termos números reais. Ou seja:
Passo 3
Vamos reorganizar essa desigualdade para facilitar a visualização:
Isso significa que
deve ser menor ou igual a
. Geometricamente, isso representa uma parábola aberta para baixo no plano
.
Passo 4
A fronteira de um conjunto
é o limite que separa os pontos que estão dentro do conjunto dos que estão fora. No nosso caso, a fronteira será a curva onde a igualdade ocorre:
Essa é a equação da parábola que define exatamente o limite de onde a função
está definida.
Resposta
A fronteira de
é a curva definida pela equação
.