Esboce os planos abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o plano dado por
. O conteúdo envolvido é geometria analítica em
, mais especificamente o esboço de um plano usando interceptos com os eixos coordenados.
Passo 2
Para desenhar um plano em
, uma estratégia simples é usar a forma de interceptos. Se um plano tem equação
, podemos escrever
o que mostra que os interceptos com os eixos são
Passo 3
Agora, no sistema de eixos
,
e
, marca-se os pontos
,
e
. Em seguida, basta desenhar o triângulo
. Esse triângulo está contido no plano
e fornece o esboço do plano.
Para dar mais contexto, imagine que o plano corta os três eixos em pontos distintos, formando exatamente esse triângulo. Qualquer reticulado ou sombreamento em torno desse triângulo ajuda a visualizar que o plano se estende infinitamente, mas a face “visível” pode ser representada por esse triângulo de interceptos.
Para dar mais contexto, imagine que o plano corta os três eixos em pontos distintos, formando exatamente esse triângulo. Qualquer reticulado ou sombreamento em torno desse triângulo ajuda a visualizar que o plano se estende infinitamente, mas a face “visível” pode ser representada por esse triângulo de interceptos.
Resposta
O plano intercepta os eixos nas coordenadas (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1). Basta marcar esses pontos e traçar o triângulo formado por eles, que representa o esboço do plano
.