Esboce os planos abaixo:
x+y+z=1

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o plano dado por x + y + z = 1. O conteúdo envolvido é geometria analítica em R^3, mais especificamente o esboço de um plano usando interceptos com os eixos coordenados.

Passo 2

Para desenhar um plano em R^3, uma estratégia simples é usar a forma de interceptos. Se um plano tem equação x + y + z = 1, podemos escrever
x1 + y1 + z1 = 1
o que mostra que os interceptos com os eixos são (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1).

Passo 3

Agora, no sistema de eixos x, y e z, marca-se os pontos A(1,0,0), B(0,1,0) e C(0,0,1). Em seguida, basta desenhar o triângulo ABC. Esse triângulo está contido no plano x+y+z=1 e fornece o esboço do plano.
Para dar mais contexto, imagine que o plano corta os três eixos em pontos distintos, formando exatamente esse triângulo. Qualquer reticulado ou sombreamento em torno desse triângulo ajuda a visualizar que o plano se estende infinitamente, mas a face “visível” pode ser representada por esse triângulo de interceptos.

Resposta

O plano intercepta os eixos nas coordenadas (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1). Basta marcar esses pontos e traçar o triângulo formado por eles, que representa o esboço do plano x + y + z = 1.

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