Verifique se o vetor vecu é normal ao plano π se:
vecu=(2,1,-2) e x & =11-lambda-mu y & =lambda+3 mu z & =5-lambda-mu;

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o vetor u=(2,1,-2) é normal ao plano pi dado em forma paramétrica. O conteúdo que vamos usar é o de ortogonalidade: um vetor é normal a um plano se for perpendicular a dois vetores diretores desse plano, o que checamos via produto escalar.

Passo 2

Da forma paramétrica
pi: x=11-lambda-mu y=lambda+3mu z=5-lambda-mu
os vetores diretores são os coeficientes de lambda e mu:
v1=(-1,1,-1),
v2=(-1,3,-1)

Passo 3

Para que u seja normal ao plano, precisa valer
ucdotv1=0 e ucdotv2=0
Isso vem do fato de que o produto escalar zero significa perpendicularidade.

Passo 4

Calculando o produto escalar com v1:
ucdotv1=2cdot(-1)+1cdot1+(-2)cdot(-1)=-2+1+2=1neq0
Como já deu diferente de zero, u não é perpendicular a v1 e, portanto, não pode ser normal ao plano.

Resposta

Não. O vetor u não é normal ao plano pi.

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