Verifique se o vetor vecu é normal ao plano π se:
vecu=(1,1,2) e π: 3 x-4 y+5 z=7.

Passo 1

O enunciado pede pra verificar se o vetor vec u=(1,1,2) é normal ao plano pi dado por 3x-4y+5z=7. O conteúdo central é “vetor normal a um plano”, e precisaremos usar a definição de vetor normal e a ideia de colinearidade de vetores.

Passo 2

Do plano genérico ax+by+cz+d=0 sabemos que o vetor normal a ele é vec n=(a,b,c). Aqui, como a equação é 3x-4y+5z=7, o vetor normal ao plano é vec n=(3,-4,5).

Passo 3

Para que vec u seja normal ao plano, ele precisa ser paralelo ao vetor normal vec n. Em outras palavras, deve existir um escalar lambda tal que vec u=lambda,vec n.

Passo 4

Vamos checar as componentes: se 1=3lambda então lambda=1/3; mas da segunda componente teríamos 1=-4lambda então lambda=-1/4. Como 1/3neq-1/4, não há um lambda que funcione para todas as componentes.

Passo 5

Portanto, vec u não é paralelo ao vetor normal vec n e, consequentemente, não é normal ao plano pi.

Resposta

Não, o vetor vec u não é normal ao plano pi.

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