Verifique se o vetor
é normal ao plano
se:
.
Passo 1
O enunciado pede pra verificar se o vetor
é normal ao plano
dado por
. O conteúdo central é “vetor normal a um plano”, e precisaremos usar a definição de vetor normal e a ideia de colinearidade de vetores.
Passo 2
Do plano genérico
sabemos que o vetor normal a ele é
. Aqui, como a equação é
, o vetor normal ao plano é
.
Passo 3
Para que
seja normal ao plano, ele precisa ser paralelo ao vetor normal
. Em outras palavras, deve existir um escalar
tal que
.
Passo 4
Vamos checar as componentes: se
então
; mas da segunda componente teríamos
então
. Como
, não há um
que funcione para todas as componentes.
Passo 5
Portanto,
não é paralelo ao vetor normal
e, consequentemente, não é normal ao plano
.
Resposta
Não, o vetor
não é normal ao plano
.