Esboce os pontos em coordenadas polares.
(3 / 2,-7 pi / 4)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o ponto em coordenadas polares l(r,thetar) = l(tfrac32,,-tfrac7pi4r). O conteúdo aqui é a representação de pontos em coordenadas polares e, para facilitar o esboço, podemos também fazer a conversão para coordenadas cartesianas.

Passo 2

Primeiro normalizamos o ângulo somando 2pi:
-7pi4 + 2pi = -7pi4 + 8pi4 = pi4
Logo o raio r=tfrac32 está sobre a reta que faz ângulo pi/4 (ou 45^circ) com o eixo x positivo.

Passo 3

Para confirmar a posição, convertemos para coordenadas cartesianas:
x = rcostheta = 32cospi4 = 32cdotraiz22 = 3raiz24,
y = rsintheta = 32sinpi4 = 3raiz24
Isso mostra que o ponto está no primeiro quadrante, sobre a reta y=x, a 1,5 unidades da origem.

Passo 4

Para esboçar:
  1. Desenhe os eixos x e y.
  2. Trace a reta que forma 45^circ ( pi/4) com o eixo x positivo.
  3. Marque sobre essa reta um ponto à distância r=tfrac32 da origem.

Resposta

O ponto l(tfrac32,-tfrac7pi4r) equivale a l(tfrac32,tfracpi4r) em polar e a l(tfrac3raiz24,,tfrac3raiz24r) em cartesianas. No esboço, ele fica no primeiro quadrante, sobre a reta de 45^circ, a 1,5 da origem.

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