Esboce os pontos em coordenadas polares.
(5,2 pi / 3)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o ponto dado em coordenadas polares l(r,thetar)=(5,tfrac2pi3). O conteúdo é representação de pontos no plano usando coordenadas polares, e para facilitar o desenho vamos converter para coordenadas cartesianas.

Passo 2

Usamos as fórmulas de conversão
x = rcostheta, y = rsintheta
Substituindo r=5 e theta=tfrac2pi3:
x = 5cosl(tfrac2pi3r) = 5cdotl(-tfrac12r) = -tfrac52,
y = 5sinl(tfrac2pi3r) = 5cdotl(tfracraiz32r) = tfrac5raiz32

Passo 3

Para esboçar:
  1. Desenhe os eixos x e y.
  2. Marque o ângulo theta=tfrac2pi3=120^circ a partir do eixo positivo x, girando no sentido anti-horário.
  3. Sobre essa direção, conte uma distância r=5 unidades a partir da origem.
  4. Nesse ponto, coloque o marcador, que em coordenadas cartesianas vale aproximadamente l(-2,5,;4,33r).

Resposta

O ponto está no segundo quadrante, a 120^circ do eixo x e a distância 5 da origem, correspondendo a
l(x,yr)=l(-tfrac52,,tfrac5raiz32r)

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