Esboce os pontos em coordenadas polares.
(-1,9 pi / 4)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o ponto dado em coordenadas polares (-1,,9pi/4). Vamos usar a definição de coordenadas polares e as propriedades de redução de ângulo e de raio negativo.

Passo 2

Primeiro reduzimos o ângulo theta=9pi/4 ao intervalo [0,2pi). Subtraindo 2pi temos
9pi/4 - 2pi = 9pi/4 - 8pi/4 = pi/4
Como o raio é negativo ( r=-1), a convenção é refletir o ponto em relação à origem, acrescentando pi ao ângulo reduzido. Assim, o par (-1,,pi/4) é equivalente a
l(1,;pi/4 + pir) = l(1,,5pi/4r)

Passo 3

Para confirmar, podemos converter para coordenadas cartesianas:
x = 1cosl(5pi/4r) = -raiz22, y = 1sinl(5pi/4r) = -raiz22

Passo 4

No esboço, trace o ponto sobre o raio que faz ângulo 5pi/4 ( 225circ) a uma distância 1 da origem, ou seja, na direção sudoeste a uma unidade.

Resposta

O ponto (-1,,9pi/4) coincide com l(1,,5pi/4r) e em coordenadas cartesianas é l(-tfracraiz22,,-tfracraiz22r).

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