Use um sistema de computação algébrica para determinar o volume exato do sólido.
Limitado por
Limitado por
Passo 1
O enunciado nos pede o volume do sólido limitado pela superfície superior
e pela superfície inferior
Isso é um problema de cálculo de volume usando integração dupla (ou tripla). Para resolver, vamos projetar a região no plano
, escolher coordenadas adequadas e calcular a integral.
Passo 2
A projeção no plano
vem da condição
, ou seja
que equivale a
Portanto a região de integração
é o disco de raio
centrado na origem.
Passo 3
O volume é
Como
é um disco, é natural usar coordenadas polares
com
e
. Então
Passo 4
Calculemos primeiro a integral interna em
:
Passo 5
Agora integremos em
: