Esboce os pontos em coordenadas polares.
(-5,-pi / 6)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o ponto dado em coordenadas polares (-5,-pi/6). O conteúdo aqui é entender como representar um raio negativo em coordenadas polares e, para facilitar o esboço, podemos converter em coordenadas cartesianas ou em uma forma equivalente com raio positivo.

Passo 2

Um ponto (r,theta) com r<0 é equivalente ao ponto l(-r,;theta+pir). Aplicando isso a (-5,-pi/6) temos
(-5,-tfracpi6) equiv (5,;-tfracpi6 + pi) = (5,;tfrac5pi6)

Passo 3

Para determinar a posição no plano, convertemos para coordenadas cartesianas usando
x = rcostheta, y = rsintheta
Substituindo (r,theta) = (5,5pi/6):
x = 5cosl(tfrac5pi6r) = 5l(-tfracraiz32r) = -tfrac5raiz32,
y = 5sinl(tfrac5pi6r) = 5l(tfrac12r) = tfrac52

Passo 4

O ponto fica no segundo quadrante, a uma distância 5 da origem, com coordenadas aproximadas
l(x,yr)approxl(-4,33,;2,5r),
e ângulo de direção tfrac5pi6 (ou 150^circ).

Resposta

O esboço é um ponto no segundo quadrante, a raio 5 e ângulo tfrac5pi6, equivalente a (-5,-tfracpi6), com coordenadas cartesianas l(-tfrac5raiz32,tfrac52r).

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