Uma função
é dita radial se existir uma função
tal que
Se for de classe , expressar o laplaciano de uma função radial em termos de e nos seguintes casos:
Resolver a equação difrencial das funções harmônicas,
para as funções radiais em cada caso seguinte:
No .
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos funções radiais em , ou seja, com e . O conteúdo é expressar o Laplaciano em termos de e , e depois resolver a equação harmônica
no caso .
Passo 2
Para uma função radial em sabe-se (ou deriva-se computando derivadas parciais) que
Esse é o resultado geral que reduz o problema de a uma equação ordinária em .