Nos problemas abaixo, uma equação diferencial é dada junto com o campo ou área de problema em que ela aparece. Classifique cada uma como uma equação diferencial ordinária (EDO) ou equação diferencial parcial (EDP), dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se a equação for diferencial ordinária, indique se a equação é linear ou não linear.
(deflexão de feixes)
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
que surge no problema de deflexão de vigas. Precisamos classificar se é EDO ou EDP, determinar a ordem, indicar as variáveis independentes e dependentes e, sendo EDO, dizer se é linear ou não linear.
Passo 2
Só há derivadas em relação a uma única variável
e apenas uma função
. Logo é uma equação diferencial ordinária (EDO).
Passo 3
A maior derivada presente é
, portanto a ordem é
. A variável independente é
e a dependente é
.
Passo 4
Escrevendo em forma padrão:
repara-se que
e suas derivadas aparecem apenas de forma linear (sem produtos entre elas ou potências não triviais). Por isso é uma EDO linear não homogênea de quarta ordem.
Resposta
EDO de ordem
; variável independente:
; variável dependente:
; linear.