Nos problemas abaixo, uma equação diferencial é dada junto com o campo ou área de problema em que ela aparece. Classifique cada uma como uma equação diferencial ordinária (EDO) ou equação diferencial parcial (EDP), dê a ordem e indique as variáveis independentes e dependentes. Se a equação for diferencial ordinária, indique se a equação é linear ou não linear.
8 d^4 yd x^4=x(1-x) (deflexão de feixes)

Passo 1

O enunciado apresenta a equação
8 ,d^4ydx^4 = x(1 - x)
que surge no problema de deflexão de vigas. Precisamos classificar se é EDO ou EDP, determinar a ordem, indicar as variáveis independentes e dependentes e, sendo EDO, dizer se é linear ou não linear.

Passo 2

Só há derivadas em relação a uma única variável x e apenas uma função y. Logo é uma equação diferencial ordinária (EDO).

Passo 3

A maior derivada presente é d^4ydx^4, portanto a ordem é 4. A variável independente é x e a dependente é y.

Passo 4

Escrevendo em forma padrão:
d^4ydx^4 - x(1 - x)8 = 0
repara-se que y e suas derivadas aparecem apenas de forma linear (sem produtos entre elas ou potências não triviais). Por isso é uma EDO linear não homogênea de quarta ordem.

Resposta

EDO de ordem 4; variável independente: x; variável dependente: y; linear.

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