Esboce os pontos (1,5,3),(0,2,3),(-3,0,2) e (2,-2,-1) em um único conjunto de eixos coordenados.

Passo 1

O enunciado pede para desenharmos quatro pontos no espaço tridimensional cujas coordenadas são
P1=(1,5,3), P2=(0,2,3), P3=(-3,0,2), P4=(2,-2,-1)
O conteúdo envolvido é o sistema de coordenadas em R^3 e vamos usar a ideia de projeções paralelas aos eixos para localizar cada ponto.

Passo 2

Desenhe três eixos ortogonais com um ponto de origem comum O:
– Eixo x horizontal, apontando para a direita.
– Eixo y em direção oblíqua para dentro do papel (numa perspectiva isométrica).
– Eixo z vertical, apontando para cima.
Marque em cada eixo as unidades de 1 em 1 até atingir as coordenadas máximas necessárias (por exemplo, até x=3, y=5, z=3).

Passo 3

Para facilitar, trace linhas de projeção paralelas aos eixos a partir de cada ponto. Por exemplo, para localizar um ponto (x,y,z):
  1. Parta de O.
  2. Desloque-se x unidades ao longo de x.
  3. A partir daí, desloque-se y unidades paralelamente ao eixo y.
  4. Finalmente, suba ou desça z unidades paralelamente ao eixo z.
    Marque o ponto final e rotule-o.

Passo 4

Localização de P1=(1,5,3):
– Do eixo x marque 1 unidade à direita.
– A partir daí, avance 5 unidades ao longo do eixo que vai para dentro (eixo y).
– Suba 3 unidades no eixo z.
Rotule esse ponto como P1.

Passo 5

Localização de P2=(0,2,3):
– Não há deslocamento em x ( x=0), fique na linha de interseção entre y e z.
– Avance 2 unidades no eixo y.
– Suba 3 unidades no eixo z.
Rotule esse ponto como P2.

Passo 6

Localização de P3=(-3,0,2):
– No eixo x, conte 3 unidades para a esquerda ( x=-3 ).
– Não há deslocamento em y ( y=0).
– Suba 2 unidades no eixo z.
Rotule esse ponto como P3.

Passo 7

Localização de P4=(2,-2,-1):
– Avance 2 unidades no eixo x.
– A partir daí, conte 2 unidades no sentido contrário ao eixo y (para fora da página, se você desenhou o y para dentro).
– Desça 1 unidade no eixo z.
Rotule esse ponto como P4.

Resposta

O esboço final consiste em um sistema de eixos x,y,z orientados em perspectiva isométrica, com os quatro pontos marcados e rotulados conforme acima.

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