Esboce a região do R^2 constituída pelos pontos de coordenadas (x, y) que satisfazem:
x^2+y^2=4, x, y >= 0

Passo 1

O enunciado pede para esboçar no plano cartesiano a parte da circunferência de raio 2 centrada na origem que está no primeiro quadrante. Isto é, a curva definida por
x^2 + y^2 = 4
sujeita às restrições
x >= 0, y >= 0
O conteúdo aqui é reconhecimento de regiões definidas por equações de círculos e meias-planícies.

Passo 2

Primeiro, lembre que
x^2 + y^2 = 4
é a circunferência de centro (0,0) e raio 2. Se não houvesse restrição de sinal em x,y, seria todo o contorno do círculo de raio 2.

Passo 3

A condição x >= 0 restringe a circunferência à metade direita do plano, ou seja, ao semicírculo que vai de (0,2) a (0,-2).
Em seguida, impor y >= 0 seleciona apenas a parte desse semicírculo que está acima do eixo x.
Concluímos que a região solicitada é somente o quarto de circunferência no primeiro quadrante, que vai de (2,0) até (0,2), descrevendo um arco de raio 2.

Resposta

A região é o arco de circunferência de raio 2 no primeiro quadrante, isto é, a parte da curva
x^2 + y^2 = 4
com x>=0 e y>=0, ligando os pontos (2,0) e (0,2).

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