Sejam
vetores do espaço tais que
. Mostre que
ou
.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores
e
em
tais que
e
.
O conteúdo envolve as propriedades do produto interno (ortogonalidade) e do produto vetorial (colinearidade).
O conteúdo envolve as propriedades do produto interno (ortogonalidade) e do produto vetorial (colinearidade).
Passo 2
Suponha primeiro que
. Como
, concluímos que
e
são colineares, ou seja, existe
tal que
Passo 3
Usando a ortogonalidade
e substituindo
, obtemos
Passo 4
Da igualdade
seguem duas possibilidades:
- Se
, então . - Se
, então .
Em ambos os casos um dos vetores é o vetor zero.