Esboce a região cuja área é representada pela integral definida e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de Geometria.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região limitada pela curva
, pelo eixo
e pelas retas
e
, e então calcular
O conteúdo é interpretação de integral como área e uso da fórmula da área de triângulo,
Passo 2
Dividimos a região em duas partes: de
a
(onde
fica abaixo do eixo e gera área negativa) e de
a
(onde
fica acima do eixo e gera área positiva). Em cada parte a região é um triângulo.
Passo 3
Para
temos um triângulo com base de comprimento
e altura em
igual a
. A área algébrica desta parte é
Passo 4
Para
temos um triângulo com base de comprimento
e altura em
igual a
. A área desta parte é
Passo 5
Somando as duas áreas algébricas obtém-se a integral: