Esboce a região cuja área com sinal está representada pela integral, defina e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de geometria onde for necessário:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região cuja área com sinal é dada por
ou seja, interpretar essa integral definida como área sob a curva de
no intervalo
. O conteúdo da matéria é integrais definidas e sua interpretação geométrica como área de regiões planas.
Passo 2
Para esboçar a região, note que
é uma reta horizontal a uma altura constante de 3 acima do eixo
. As fronteiras da região são:
- A reta vertical
. - A reta vertical
. - O eixo
(linha ), abaixo da curva. - A linha
, acima do eixo.
Assim, a região é um retângulo de base de comprimentoe altura igual a 3.
Passo 3
Definimos a integral como a área dessa região. Geometricamente, a área
de um retângulo é dada por
Aqui,
logo
Passo 4
Aplicando a fórmula, obtemos
Em termos de integral, também podemos verificar pela antiderivada:
então