Esboce a região cuja área com sinal está representada pela integral, defina e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de geometria onde for necessário:
integral0^pi 3 d x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a região cuja área com sinal é dada por
integral0^pi3,dx,
ou seja, interpretar essa integral definida como área sob a curva de f(x)=3 no intervalo [0,pi]. O conteúdo da matéria é integrais definidas e sua interpretação geométrica como área de regiões planas.

Passo 2

Para esboçar a região, note que f(x)=3 é uma reta horizontal a uma altura constante de 3 acima do eixo x. As fronteiras da região são:
  1. A reta vertical x=0.
  2. A reta vertical x=pi.
  3. O eixo x (linha y=0), abaixo da curva.
  4. A linha y=3, acima do eixo.
    Assim, a região é um retângulo de base de comprimento pi-0=pi e altura igual a 3.

Passo 3

Definimos a integral como a área dessa região. Geometricamente, a área A de um retângulo é dada por
A = (base) times (a<ura)
Aqui,
base = pi, a<ura = 3,
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A = pi times 3

Passo 4

Aplicando a fórmula, obtemos
A = 3pi
Em termos de integral, também podemos verificar pela antiderivada:
integral 3,dx = 3x + C,
então
integral0^pi3,dx = l[3xr]0^pi = 3pi - 0 = 3pi

Resposta

integral0^pi3,dx = 3pi

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