Esboce a região cuja área com sinal está representada pela integral, defina e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de geometria onde for necessário:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região cuja área com sinal corresponde a
Isso faz parte do conteúdo de cálculo de integrais como área abaixo de curvas. Aqui a função
é a “meia-circunferência” de raio
centrada na origem, só que positiva.
Passo 2
Definimos a região
do plano por
No esboço, isto é exatamente um quarto de disco de raio
: o arco da circunferência
entre
e
, junto com os eixos
e
.
Passo 3
Como a integral de
a
de
representa a área de um quarto de círculo de raio
, usamos a fórmula da área de um círculo,
, dividida por
. Assim,