Esboce a região cuja área com sinal está representada pela integral, defina e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de geometria onde for necessário:
integral0^3 raiz9-x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a região cuja área com sinal corresponde a
integral0^3raiz9 - x^2;dx
Isso faz parte do conteúdo de cálculo de integrais como área abaixo de curvas. Aqui a função y=raiz9 - x^2 é a “meia-circunferência” de raio 3 centrada na origem, só que positiva.

Passo 2

Definimos a região R do plano por
R = l(x,y)mid 0 <= x <= 3,;0 <= y <= raiz9 - x^2r
No esboço, isto é exatamente um quarto de disco de raio 3: o arco da circunferência x^2+y^2=9 entre x=0 e x=3, junto com os eixos x e y.

Passo 3

Como a integral de 0 a 3 de raiz9 - x^2 representa a área de um quarto de círculo de raio 3, usamos a fórmula da área de um círculo, pi r^2, dividida por 4. Assim,
integral0^3raiz9 - x^2;dx = 14,pi,(3)^2 = 9pi4

Resposta

integral0^3raiz9 - x^2;dx = 9pi4

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