Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo é testes da razão e da raiz para séries numéricas; vamos aplicar as definições de cada teste e ver o que eles nos dizem.
Passo 2
Primeiro, aplicamos o teste da razão. Definindo
e
, temos
Ao calcular o limite, aparece
o que torna o teste da razão inconclusivo (pois
).
Passo 3
Em seguida, aplicamos o teste da raiz. Calculamos
e, tomando o limite,
Também aqui o teste da raiz é inconclusivo (pois
).
Passo 4
Como ambos os testes deram
, ou seja, não nos dizem nada sobre convergência, recorremos ao teste de comparação. Para
vale
, logo
Sabemos que
é convergente (p-série com
), então nossa série original converge por comparação.
Passo 5
Portanto, a série
converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente.