Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
Passo 1
Estamos com a série
. O conteúdo aqui é testes de convergência de séries de termos positivos, mais especificamente o teste da raiz (ou razão) para determinar se a série converge absolutamente ou diverge.
Passo 2
Definimos o termo geral
. Observe que
para todo
, então podemos aplicar tranquilamente o teste da raiz.
Passo 3
O teste da raiz diz que, se
então a série converge se
, diverge se
e é inconclusivo se
.
Passo 4
Vamos calcular
. Temos:
Para
grande, o termo dominante em cima é
e embaixo é
, logo
Passo 5
Portanto o limite do teste da raiz é
Como
, o teste da raiz nos diz que a série diverge.
Resposta
A série diverge pelo teste da raiz.