Esboce a região cuja área com sinal está representada pela integral, defina e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de geometria onde for necessário.
integral0^2(1-x2) d x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a região cuja área com sinal é dada pela integral
integral0^2l(1-x2r),dx, identificar essa região e calcular a integral usando geometria.

Passo 2

A função é
f(x)=1-x2,
que em x=0 vale 1 e em x=2 vale 0. Como f(x)>=0 em [0,2], a região sob a curva e acima do eixo x é um triângulo com vértices em (0,0), (0,1) e (2,0).

Passo 3

Usamos a fórmula da área do triângulo: base =2 e altura =1.
Área = basetimesa<ura2 = 2cdot12 = 1 Á

Passo 4

Portanto
integral0^2l(1-x2r),dx = 1

Resposta

1

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