Use uma substituição para determinar uma primitiva e depois aplique o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida usando uma substituição para achar uma primitiva e depois aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar dominar a técnica de substituição em integrais e entender como aplicar o teorema para calcular o valor final da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a integral que temos:
Aqui, vemos que temos multiplicado por . Isso sugere que podemos usar uma substituição onde a parte complicada () seja substituída por uma variável mais simples. Vamos definir:
Passo 3
Com nossa substituição , precisamos encontrar a expressão para . Derivando ambos os lados em relação a :
Queremos expressar em termos de , então rearranjamos:
Passo 4
Agora, vamos substituir e na integral original. Também precisamos ajustar os limites de integração para a variável :
Quando :
Quando :
Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, temos uma integral mais simples para resolver: