Sabendo que
e
, use as propriedades da integral definida para calcular as integrais.
Passo 1
Vamos resumir o que a gente tem aqui: temos duas integrais definidas já calculadas, que são
e
. A questão pede pra gente usar as propriedades das integrais para calcular
. A matéria aqui é cálculo integral, especificamente propriedades das integrais definidas, como a linearidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma das propriedades das integrais definidas é a linearidade. Isso significa que a integral de uma soma é igual à soma das integrais, e a constante pode ser fator comum. Ou seja,
Aqui, nossa função dentro da integral é
. Então, aplicando a propriedade:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos. Sabemos que
. Além disso, precisamos calcular
.
A integral de
de 1 a 4 é simplesmente a diferença entre os limites de integração:
Passo 4
Substituindo esses valores na expressão que montamos:
Agora, vamos fazer as multiplicações:
Passo 5
Finalmente, somamos esses resultados:
Resposta
A integral
é igual a
.