Esboce a região delimitada pelas curvas e decida se a integração deve ser feito com relação a variável
ou y. Desenhe um retângulo típico com sua altura e largura. Finalmente ache a área da região.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região limitada pelas curvas
e
, decidir se vamos integrar em
ou em
, desenhar um retângulo típico e finalmente calcular a área dessa região. O conteúdo é área entre duas curvas, que exige encontrar os pontos de interseção, escolher a variável adequada e usar integração definida.
Passo 2
Para achar os limites de integração, resolvemos
. Obtemos as soluções
e a positiva
com
, pois para valores em
essa é a única outra interseção.
Como ambas as funções estão dadas na forma , fica natural integrar em
. A região está “entre” as curvas, com
e
.
O retângulo típico tem base de comprimento e altura dada pela diferença
.
Como ambas as funções estão dadas na forma
O retângulo típico tem base de comprimento
Passo 3
Assim, a área fica
Passo 4
Para calcular, usamos as antiderivadas
e
. Avaliando de 0 a
dá
Passo 5
Substituindo numericamente
e
obtemos
.
Resposta
A área da região é aproximadamente
.