Um reservatório de água está sendo esvaziado para a limpeza. A quantidade de água no reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começado é dada por:
V=50(80-t)^2
Determinar:
A taxa de variação média do volume de água no reservatório durante as 10 primeiras horas de escoamento.

Passo 1

O enunciado dá a função do volume em função do tempo:
V = 50 (80 - t)^2
Queremos a taxa média de variação de V nas primeiras 10 horas. É um problema de taxa média de variação, e vamos usar a fórmula
V(t2)-V(t1)t2-t1 para t1 = 0 e t2 = 10.

Passo 2

Para t = 0, o volume inicial é
V(0) = 50 ,(80 - 0)^2 = 50 cdot 80^2 = 320000 L

Passo 3

Para t = 10, o volume após 10 horas é
V(10) = 50 ,(80 - 10)^2 = 50 cdot 70^2 = 245000 L

Passo 4

Agora calculamos a taxa média de variação:
V(10) - V(0)10 - 0 = 245000 - 32000010 = -7500 L/h

Passo 5

O sinal negativo indica que o volume está diminuindo.

Resposta

-7500 L/h

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