Esboce a região delimitada pelas curvas
e
e encontre sua área.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região limitada pelas curvas
,
,
e
, e em seguida calcular a área dessa região. O conteúdo utilizado será o de integrais definidas para área sob curvas no plano cartesiano.
Passo 2
Para visualizar a região, note que para cada
entre
e
a parte superior da região é dada por
e a parte inferior é o eixo
. Logo, a área pode ser obtida pela integral
Passo 3
Calculemos a integral:
Passo 4
O esboço é o seguinte: no plano
, trace a hipérbole decrescente
, as retas verticais
e
e o eixo
. A região procurada é a “faixa” sob a hipérbole, entre essas duas retas verticais.
Resposta
A área da região é
.