Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas. Decida quando integrar em relação a
ou
. Então calcule a área da região.
(h)
, pelo eixo
(h)
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela parábola
, pela reta
(eixo
) e pelas retas verticais
e
. Vamos usar o conceito de área entre curvas.
Passo 2
Primeiro esboçamos a parábola: ela abre para cima e tem raízes em
e
. Entre
e
a parábola fica abaixo do eixo
, pois
e
. Portanto a região está entre a reta superior
e a reta inferior
.
Passo 3
Como os limites em
são constantes (2 e 6) e ambas as fronteiras estão dadas por funções de
, é mais prático integrar em relação a
. Usamos a fórmula da área entre curvas:
.
Passo 4
Montamos o integral:
Passo 5
Agora calculamos:
Passo 6
Avaliaremos de
a
:
Passo 7
Então
Resposta
A área da região é
.