Esboce a região
delimitada pelas curvas e em seguida calcule o volume dos sólidos de revolução obtidos quando giramos a região
entre
e
em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede a região
limitada pelas curvas
e
e o volume do sólido gerado ao girar
em torno do eixo
. O conteúdo aqui envolve identificar pontos de interseção, esboçar a região e usar o método das cascas cilíndricas para calcular o volume.
Passo 2
Encontramos as interseções resolvendo
ou seja
Os pontos de interseção são
,
e
.
Passo 3
No plano
, para
temos
, logo a curva superior é
e a inferior é
. Para
inverte-se a ordem, mas a região é simétrica em relação à origem. Esboçando, obtemos um “arco” entre
e
, encurvado pela cúbica e pela reta.
Passo 4
Como giramos em torno de
, escolhemos o método das cascas cilíndricas. A fórmula é
onde o raio é
(distância até o eixo
) e a altura é a diferença
.
Passo 5
Em
:
Em
:
Por simetria, o volume total é o dobro do volume de
:
Passo 6
Calculemos a integral:
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