Use a Regra da Cadeia para obter
e
, sendo
e
para
e
.
Passo 1
O enunciado pede para usarmos a regra da cadeia em
e calcular
,
e
no ponto
. O conteúdo principal aqui é derivadas parciais e a aplicação da regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Vamos achar primeiro as derivadas parciais de
em relação a
e
. Como
temos
Passo 3
Agora derivamos
e
em relação a
,
e
.
Como ,
Como
E como
,
Passo 4
Pela regra da cadeia, escrevemos
Passo 5
Precisamos avaliar tudo em
,
,
. Primeiro calculemos
Então
E as derivadas de
x e
y no ponto são
Passo 6
Substituindo na regra da cadeia, obtemos