Esboce a região
delimitada pelas curvas e em seguida calcule o volume dos sólidos de revolução obtidos quando giramos a região
entre
e
em torno da reta
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta
da região
limitada pelas retas
Este é um problema de sólidos de revolução; vamos usar o método das arruelas, integrando em
.
Passo 2
Primeiro achamos os pontos de interseção para identificar os vértices de
.
-
dá , . -
(isto é, com ) dá , . -
dá , .
Logo os vértices são.
Passo 3
Em
o segmento vertical de
tem como curva superior
e inferior, dependendo de
,
- para
: , - para
: .
Ao girar em torno de, o raio externo é
e o interno é
Passo 4
O volume é
Passo 5
No intervalo
calculamos
logo
Passo 6
No intervalo
temos
logo
Passo 7
Somando as duas partes,