Obtenha a massa do sólido limitado pelos paraboloides
.
Passo 1
O enunciado pede a massa do sólido uniforme (densidade
) limitado pelos paraboloides
e
Isso envolve cálculo de volume por integração dupla na projeção sobre o plano
.
Passo 2
Para determinar a região de projeção, igualamos as superfícies na interseção:
Logo, a projeção é o disco de raio
no plano
.
Passo 3
A massa (que é o volume, pois
) é
Passo 4
Vamos usar coordenadas polares em
:
Então a integral fica
Passo 5
Calculemos a integral em
:
Multiplicando pela integral em
:
Resposta
A massa do sólido é
.