Esboçe a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área.
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região no plano
limitada pelas curvas
O conteúdo é cálculo de área por integração, e vamos usar retângulos horizontais, integrando em relação a
.
Passo 2
Identificamos cada fronteira:
– A parábola
– A parábola
abre para a direita.
– A reta
– A reta
é uma linha inclinada.
– As retas horizontais são
– As retas horizontais são
Para cada
entre
e
, a abscissa na reta é
e na parábola é
, com
Logo a região é
Passo 3
A área é
Passo 4
Expandindo o integrando,
Uma primitiva é
Passo 5
Avaliaremos de
a
:
Calculando cada parte,
Logo
Resposta
A área da região é
.