Esboçe a região delimitada pelos gráficos das equações e calcule sua área.
e
Passo 1
O enunciado pede esboçar a região limitada pelas curvas
e pela reta vertical
e calcular sua área. O conteúdo aqui é cálculo de área por integração entre funções.
Passo 2
Para encontrar o ponto de interseção de
e
resolvemos
Verifica-se facilmente que
é a única solução, pois
Passo 3
A região está entre
e
. Para saber qual curva fica em cima num
qualquer entre
e
, por exemplo
:
Logo
em todo o intervalo
. Assim a área é
Passo 4
Calculemos cada parte:
Portanto
Passo 5
Avaliação nos limites:
em :
em
em
:
Subtraindo:
Resposta
A área da região é