Esboce a região descrita em cada item e calcule sua área.
R é o conjunto do plano limitado pela reta
e pelo gráfico de
, com
;
R é o conjunto do plano limitado pela reta
Passo 1
O enunciado nos pede esboçar e calcular a área da região
limitada por
– a reta ,
– o gráfico da parábola ,
– e as linhas verticais e
.
O conteúdo necessário é o cálculo de área entre curvas, que usa a integração definida
– a reta
– o gráfico da parábola
– e as linhas verticais
O conteúdo necessário é o cálculo de área entre curvas, que usa a integração definida
onde aqui
e
, de
a
.
Passo 2
Vamos esboçar a região. A função
é uma parábola voltada para baixo com vértice em
e intercepta o eixo
em
e
. Como o domínio está restrito a
, a curva vai de
até
. A região
fica abaixo da parábola, acima de
, entre
e
.
Passo 3
Como em
temos
, a área de
é
Passo 4
Calculamos a antiderivada de
:
A área é
Calculando:
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