Utilize as identidades trigonométricas a seguir para responder os itens a seguir
a) Calcule as integrais indefinidas a seguir.
i)
ii)
b) Utilize o Teorema fundamental do Cálculo para encontrar
(Dica: Escreva
.
i)
ii)
b) Utilize o Teorema fundamental do Cálculo para encontrar
Passo 1
O enunciado pede para calcular duas integrais indefinidas de produtos de funções trigonométricas usando identidades de soma de ângulos e, em seguida, aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para derivar uma integral com limite superior variável. Vamos usar as identidades fornecidas, técnicas de substituição e o FToC.
Passo 2
Para
use que
, de modo que o integrando fica
Fazendo
implica
. Logo
Passo 3
Para
use a identidade
Assim
Passo 4
Para
aplique o Teorema Fundamental do Cálculo com limite superior
. Então
Resposta
i)
ii)
b)
ii)
b)