Esboce a região descrita e cálcule sua área.
R é a região delimitada pelo gráfico de
, e as retas
e
;
R é a região delimitada pelo gráfico de
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela curva f(x)=x³, pelas retas x=–2 e x=2 e pelo eixo x. Vamos esboçar mentalmente o gráfico: a curva passa por (–2,–8), (0,0) e (2,8), as retas verticais x=–2 e x=2 e o eixo x formam a base da região.
Passo 2
A curva f(x)=x³ cruza o eixo x em x=0, então no intervalo [–2,0] a função é negativa e em [0,2] é positiva. Isso significa que, para calcular a área, precisamos usar valor absoluto de f(x) e separar os integrais nesses dois subintervalos.
Pela definição de área entre curva e eixo x, temos
Pela definição de área entre curva e eixo x, temos
Passo 3
Calculemos cada integral. Para a parte negativa:
Passo 4
Somando as duas partes, a área total é 4 + 4 = 8.
Resposta
8