Esboce a região descrita e cálcule sua área.
R é a região delimitada pelos gráficos das funções
e
;
R é a região delimitada pelos gráficos das funções
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região
limitada pelos gráficos de
e
. Para isso, vamos precisar determinar os pontos de interseção dessas curvas e, em seguida, usar integração para obter a área entre elas.
Passo 2
Encontramos os pontos em que as duas curvas se cruzam resolvendo
Isolando em forma de equação polinomial,
que dá
e
. Esses serão os limites de integração.
Passo 3
Para saber qual curva está acima no intervalo de
a
, comparamos os valores de
e de
. Num ponto genérico
desse intervalo tem-se
logo
. Portanto
é a função superior e
é a inferior.
Passo 4
A área pedida é dada pela integral da diferença entre a função superior e a inferior de
a
:
Passo 5
Calculamos a integral:
Resposta
A área da região
é
.