Esboce a região de integração e calcule a integral:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região
e calcular a integral iterada
O conteúdo principal é troca de ordem de integração.
Passo 2
Vamos entender
no plano
. As duas curvas que limitam
são
e
. Observe que
equivale a
.
Para que e
seja possível, precisamos de
, ou seja
.
Para que
Passo 3
Dessa forma podemos reescrever
No esboço, trata-se da região entre a parábola
(à esquerda) e a reta
(à direita), para
entre
e
.
Passo 4
Trocando a ordem de integração, temos
Passo 5
Integral interna em
:
Logo a integral vira
Passo 6
Para calcular
separamos em
Temos
e, por integração por partes,
Portanto