Esboce a região de integração e calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
, ou seja, é conteúdo de integrais iteradas em coordenadas cartesianas. Vamos precisar entender a região de integração no plano
e usar a fórmula de antiderivada de uma exponencial para integrar em
primeiro e depois em
.
Passo 2
A região
está definida por
e
. Se esboçarmos, vemos que é a faixa vertical limitada pelas retas
e
, abaixo da curva
e acima do eixo
.
Passo 3
Para integrar em
, usamos
. Aqui
, logo:
Passo 4
Agora integramos em
:
Calculando a integral de
Multiplicando:
Resposta
7( e - 1 )