Esboce a regiāo de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral.
Passo 1
Estamos resolvendo a integral dupla:
. O conteúdo aqui envolve mudança de ordem de integração (Teorema de Fubini) e cálculo de integrais iteradas.
Passo 2
A região de integração é dada por
e
. Se desenharmos no plano
, vemos um triângulo acima da reta
entre
e
. Para inverter a ordem, fazemos
variar de 0 a 1 e, para cada
,
varia de 0 a
. Assim a integral fica
Passo 3
Agora calculamos a integral interna em
, tratando
como constante:
Passo 4
Por fim, integramos em
de 0 a 1:
Usando substituição
Passo 5
Combinando os resultados vem