Esboce a região de integração e inverta a ordem das integrais iteradas em: integral-1^1 integral-raiz1-x^2^raiz1-x^2 f(x, y) d y d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para esboçarmos a região de integração e invertermos a ordem das integrais iteradas. A matéria que estamos lidando aqui é Cálculo Integral, especificamente integração dupla em coordenadas cartesianas. Para isso, vamos precisar entender como a região de integração está definida e como podemos reescrever os limites das integrais para inverter a ordem de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os limites das integrais originais para entender a região de integração. Temos a integral dupla:
integral-1^1 integral-raiz1-x^2^raiz1-x^2 f(x, y) , dy , dx
Aqui, varia de a e, para cada , varia de a .

Passo 3

Vamos interpretar isso geometricamente. A equação representa a parte superior de um círculo de raio 1 centrado na origem, e é a parte inferior desse círculo. Então, a região de integração é o interior desse círculo com raio 1.

Passo 4

Agora, queremos inverter a ordem de integração, ou seja, integrar primeiro em relação a e depois em relação a . Para isso, precisamos determinar os novos limites para em termos de . Dentro do círculo , para um valor fixo de , varia de a .

Passo 5

Com isso, podemos reescrever a integral dupla invertendo a ordem das integrais. Ficará assim:
integral-1^1 integral-raiz1 - y^2^raiz1 - y^2 f(x, y) , dx , dy

Resposta

A ordem das integrais invertida é:
integral-1^1 integral-raiz1 - y^2^raiz1 - y^2 f(x, y) , dx , dy

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