Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região
no plano
e depois trocar a ordem de integração em
O conteúdo é troca de ordem em integrais duplas, usando a projeção da região nos eixos.
Passo 2
Para esboçar
, volte-se ao plano
:
- Trace a curva
para de a . - A região fica abaixo dessa curva, acima de
, entre e .
Assimé o “pedaço” sob o arco de seno no primeiro quadrante, subindo até .
Passo 3
Para inverter a ordem, projetamos
no eixo
.
-
varia de seu mínimo até o máximo . - Para cada
, a condição equivale a . - Também temos
.
Portanto, para fixar, vai de até .
Passo 4
Substituindo esses limites, a integral com ordem trocada fica